Woord vooraf ] Inleiding ] De C-130 algemeen ] [ De fysieke principes van het vliegen ] De navigatie ] De cargo en dropsystemen ] De motor: Allison T56-A15 ] De aanvullende vermogen eenheid ] De grondbehandeling en het onderhoud ] Bijlagen ] Foto's ] Bibliografie ]

 

2. De fysieke principes van het vliegen1)

2.1 Inleiding

Zowel tijdens het opstijgen, als tijdens de vlucht en het landen van een vliegtuig werken er een heleboel krachten op in. Deze krachten worden onder andere veroorzaakt door het vleugeloppervlak, de snelheid van het vliegtuig, de wind, het gewicht.

In dit hoofdstuk bespreken wij deze krachten, die zowel gelden voor de C-130H Hercules als voor elk ander type vliegtuig. In onze figuren en grafieken gebruiken we meestal de Cessna als model om de fysieke principes van het vliegen uit te leggen.

2.2 De hoofdkrachten

Bij de aŽrodynamische krachten die tijdens een vlucht op een vliegtuig werken, zijn er vier basiskrachten. Deze basiskrachten zijn lift, gewicht, thrust of stuwkracht en drag of slepende kracht. Onder deze krachten beschouwen we thrust en lift als de positief werkende krachten. Gewicht en drag zijn dan de negatief werkende krachten. Hier bespreken we deze vier hoofdkrachten.


Figuur 1: de vier basiskrachten

2.2.1 De lift2)

Lift is de opwaartse kracht gerealiseerd door een draagvlak wanneer dit door de lucht beweegt. Aan een vliegtuig zijn er drie draagvlakken: de vleugels, de propeller en het horizontale staartoppervlak. Door het principe van Bernoulli en een wet van Newton kunnen we begrijpen hoe lift wordt geproduceerd. Het principe van Bernoulli zegt: "De inwendige druk van een stroming (vloeistof of gas) stijgt op het punt waar de snelheid van de stroming daalt."

Formule:
Met:

  • p de statische druk in Pa of N/m≤
  • d de dichtheid van de vloeistof in kg/m≥
  • h de plaatshoogte in m
  • v de snelheid in m/s

We bouwen deze formule om:
Met:

  • p1 de druk onder het draagvlak in Pa of N/m≤
  • p2 de druk boven het draagvlak in Pa of N/m≤
  • d de dichtheid van de lucht (=1,293 kg/m≥)
  • v1 de snelheid van de lucht onder het draagvlak in m/s
  • v2 de snelheid van de lucht boven het draagvlak in m/s

Het hoogteverschil is verwaarloosbaar tegenover de andere componenten. Nu kan door verschillende factoren, zoals vleugelprofiel, kleppen, rolroeren, e.d., de snelheid van de lucht boven het draagvlak opgedreven worden, zodat de druk boven het draagvlak kleiner wordt t.o.v. de druk onder het draagvlak. Hieruit volgt dat het draagvlak naar boven zal gedrukt worden, of met andere woorden we bekomen lift door de snelheid van de lucht te verhogen boven het draagvlak.

Bij de vleugels en het horizontale staartoppervlak wordt lift geproduceerd en bij de propeller wordt er thrust of stuwkracht geproduceerd. Hierdoor kunnen we ook verklaren hoe de drie bewegingen van een vliegtuig ontstaan. Deze drie hoofdbewegingen zijn rollen, stampen en gieren.

2.2.1.1 Rollen

Als we door het zwaartepunt van het vliegtuig een lijn trekken, van de voorzijde tot de achterzijde van het vliegtuig, dan is rollen de beweging rond deze as.


Figuur 2: Rollen

Als we de linkerrolroeren naar beneden drukken, dan stijgt de snelheid boven het draagvlak en daalt die onder het draagvlak. Nu zal door het principe van Bernoulli de linkervleugel naar boven gedrukt worden. Het omgekeerde gebeurt bij de rechtervleugel, zodat het vliegtuig naar rechts rolt of draait.

Het rollen naar links volgt dezelfde redenering. Hier wordt de linkervleugel naar beneden gedrukt en de rechtervleugel naar boven. Bij de linkervleugel is nu het rolroer naar beneden gedrukt en bij de rechtervleugel naar boven.

2.2.1.2 Stampen

Als we nu een lijn trekken door het zwaartepunt en in de richting van de vleugels, dan is stampen de beweging rond deze lijn.


Figuur 3: Stampen

We gebruiken het horizontale staartoppervlak om te stampen. De neus moet naar beneden gedrukt worden, dus moeten we het staartoppervlak naar boven drukken. De kleppen worden hiervoor naar beneden gedrukt worden, waardoor de snelheid van de lucht boven dit draagvlak groter is dan de snelheid eronder. Weer door het principe van Bernoulli zal een grotere druk naar boven ontstaan dan naar onderen en zo wordt de staart naar boven en de neus naar beneden gedrukt. Het vliegtuig zal dus dalen. Om het vliegtuig te laten stijgen, moeten we het staartoppervlak doen dalen en dus de kleppen van het staartoppervlak naar boven drukken. Dit gebeurt weer via Bernoulli.

2.2.1.3 Gieren

Als we nu een lijn trekken door het zwaartepunt van het vliegtuig, van beneden naar boven, dan is gieren de beweging rond deze as.


Figuur 4: Gieren

Om deze beweging te veroorzaken, gebruiken we het Ďrudderí of het roer aan de achterzijde van het vliegtuig, dat vertikaal staat. Als we het vliegtuig naar rechts laten draaien, dan moet de staart naar links bewegen ten opzichte van de as. Om de staart naar links te draaien, moeten we het roer naar rechts positioneren, om dan weer vanuit het principe van Bernouilli af te leiden dat de staart inderdaad naar links beweegt. De snelheid van de lucht links van het roer is groter dan aan de rechtse kant. Daardoor is de druk aan de linkerkant groter dan die aan de rechterkant. Hierdoor draait het vliegtuig naar rechts.

Merk wel op dat het roer niet kan gebruikt worden om het vliegtuig te laten draaien in de lucht, maar wel om het gieren tegen te gaan of als het vliegtuig beweegt op de grond, bijvoorbeeld bij het op weg zijn naar de startbaan. Bij andere vliegtuigen gebruiken we het neuswiel, zoals bij de C-130H Hercules.

De derde wet van Newton luidt: "Voor iedere actiekracht is er een reactiekracht."

Een bijkomende opwaartse kracht wordt ontwikkeld als het onderste draagvlak de lucht doet afwijken naar onderen. Dus zowel de ontwikkeling van lage druk als de reactie van de kracht en richting van de lucht die afwijkt van het onderste draagvlak van de vleugel dragen bij tot het genereren van lift. Met andere woorden : de lucht die door een draagvlak naar onderen afgebogen wordt, resulteert in een bijkomende kracht van lift ; dit komt door de wet van actie en reactie.


Figuur 5: vorm van de vleugel van een C-130H Hercules

De hoeveelheid van lift veroorzaakt door de vleugel hangt af van verschillende factoren : de snelheid van de vleugel door de lucht, de invalshoek, de vorm van de vleugel van bovenaf gezien (figuur 5 voor de C-130H), de vleugeloppervlakte en de dichtheid van de lucht.

Formule:
Met:

  • d de dichtheid van de lucht (=1,293 kg/m≥)
  • v de snelheid van het vliegtuig in m/s
  • S de vleugeloppervlakte in m≤
  • Cl de liftcoŽfficiŽnt (onbenoemd)

Figuur 6: liftcoŽfficiŽnt in functie van de invalshoek

De liftcoŽfficiŽnt van een draagvlak hangt af van de vorm en de invalshoek van dat draagvlak. (zie figuren 6 en 7) Voor de C130H geldt de volle curve, dus een symmetrisch draagvlak.De invalshoek wordt weergegeven in figuur 7. De invalshoek is altijd gebaseerd op de vliegroute en niet op de horizon of de grond. De invalshoek is de hoek tussen de Ďchord lineí en de vliegroute.


Figuur 7: verschillende invalshoeken


Figuur 8: de benamingen voor een draagvlak

2.2.2 De 'thrust' of stuwkracht

Dit is de kracht die de motor veroorzaakt. Bij de C130H hebben we vier stuwkrachten. Deze vier krachten moeten we herleiden tot ťťn kracht die door het zwaartepunt van het vliegtuig loopt. ĎThrustí is de voorwaartse kracht door het zwaartepunt.


Figuur 9: de piloot kan in de cockpit de 'torque' of het draaimoment van de motor aflezen.

We berekenen deze stuwkracht voor ťťn motor. Dit draaimoment delen we door 4,56 inch-pounds, dit omdat 1 pk overeenkomt met 4,56 inch-pounds van het draaimoment. 1 pk komt overeen met een vermogen van 736 Watt. De snelheid van het vliegtuig kan de piloot ook aflezen in de cockpit, maar hij leest die snelheid af in knopen. De snelheid moet in meter per seconde uitgedrukt worden. 1 knoop komt overeen met 0,5144 meter per seconde.

We schrijven deze formule als volgt:
Met:

  • P het vermogen in Watt of Nm/s
  • v de snelheid in m/s
  • F de trekkracht in N

Voor het vermogen :
Met:

  • torque, het draaimoment afgelezen in de cockpit in inch-pounds
  • P het vermogen in Watt of Nm/s

Voor de snelheid:
Met:

  • aantal knopen, de snelheid afgelezen in de cockpit in Ďknotsí
  • v de snelheid in m/s

Voor de trekkracht:
Met:

  • torque, het draaimoment in inch-pounds
  • aantal knopen, de snelheid in Ďknots
  • F de trekkracht voor 1 motor in N

Dit is de trekkracht gerealiseerd voor ťťn motor. Voor de vier motoren samen moeten we de trekkracht gerealiseerd door elke motor afzonderlijk, samenstellen tot ťťn trekkracht door het zwaartepunt. Dit is het samenstellen van 4 evenwijdige coplanaire krachten. Nu is de totale gerealiseerde kracht van de vier motoren samen door het zwaartepunt gelijk aan 4xF.

2.2.3 Het gewicht

Het gewicht is de kracht die veroorzaakt wordt door het vliegtuig en de lading. Gewicht wordt gelijkgesteld aan de gravitatiekracht en is eenvoudig te berekenen.


Met:
  • m de massa van het totale vliegtuig en lading in kg
  • g de graviteitskracht in m/s≤ (=9,81m/s≤)

Deze kracht grijpt net als thrust en lift aan in het zwaartepunt. Gewicht werkt altijd naar het middelpunt van de aarde toe.

2.2.4 De drag of slepende kracht3)

Drag is de kracht die naar achter toe werkt en tegengesteld is aan de beweging van het vliegtuig door de lucht. Drag werkt parallel aan de windrichting. Elk deel van het vliegtuig dat blootgesteld wordt aan de lucht, terwijl het vliegtuig in beweging is, produceert weerstand en draagt bij tot de totale drag. De totale drag wordt onderverdeeld in geÔnduceerde drag en parasiete drag.

2.2.4.1 De geÔnduceerde drag

Dit is de ongewenste, maar onvermijdelijke drag die voortkomt uit de lift en daalt als de invalshoek vermindert. Dus hoe groter de invalshoek, hoe groter de lift en hoe groter de drag. M.a.w. hoe groter de invalshoek, hoe meer weerstand het vliegtuig ondervindt tijdens de voorwaartse beweging.

Formule:
Met:

  • d de dichtheid van de lucht ( =1,293kg/m≥)
  • v de snelheid in m/s
  • S de vleugeloppervlakte in m≤
  • Cd de dragcoŽfficÔent

De dragcoŽfficiŽnt hangt af van de invalshoek, dus ook van de lift, het ĎReynolds- numberí en het ĎMach numberí.


Figuur 10: de dragcoŽfficiŽnt in functie van de invalshoek

Als de invalshoek gekend is, kunnen we de dragcoŽfficiŽnt terugvinden in grafieken zoals in figuur 10. Deze invalshoek is identiek als die bij de lift.

Het Reynolds-nummer

Deze invloedsfactor is laag in het wijdse luchtruim en bij berekeningen voor vliegtuigen wordt dan ook geen rekening gehouden met het Reynolds-nummer.

De formule van het Reynolds-nummer:
Met:

  • d de dichtheid in kg/m≥
  • v de snelheid in m/s
  • d de diameter in m
  • m de viscositeitscoŽfficiŽnt

Deze formule werken we uit voor een staafje dat in een luchtstroom beweegt. Via een grafiek kunnen we uit dit RN de dragcoŽfficiŽnt halen (figuur 11).


Figuur 11: dragcoŽfficiŽnt in functie van het Reynolds nummer

Het mach-number

Hiermee wordt ook geen rekening gehouden voor vliegtuigen waarvan de snelheid lager ligt dan de helft van de geluidssnelheid (=331 m/s). Het ĎMach-numberí is de snelheid van het vliegtuig gedeeld door de geluidssnelheid. In de praktijk zullen we alleen rekening houden met de invalshoek om de drag te berekenen.

2.2.4.2 De parasiete drag

Dit is de drag veroorzaakt door ieder vliegtuigdeel dat geen lift veroorzaakt. Verschillende factoren beÔnvloeden deze parasiete drag. Deze factoren zijn : dichtheid van de lucht, de vorm, de grootte en de snelheid van het object. Parasiete drag kunnen we verder onderverdelen in gevormde drag, wrijving, en interferente drag.

De gevormde drag

Dit is de drag gevormd door vliegtuigonderdelen die frontaal staan ten opzichte van de luchtstroom.

De wrijving

De drag gevormd door het voorbijgaan van lucht langs vliegtuigonderdelen.

De interferente drag

Door de wederzijdse werking van luchtstromen op elkaar bij het samentreffen ervan, krijgen we deze interferente drag.

2.2.4.3 De totale drag

Door de geÔnduceerde en de parasiete drag samen te tellen, krijgen we de totale drag. Als de geÔnduceerde drag groter is dan de parasiete drag, dan hebben we een Ďstallí, of verliezen we vliegsnelheid (figuur 12).


Figuur 12: drag in functie van de vliegsnelheid

2.2.5 Besluit

De krachten die inwerken op het vliegtuig worden vooral veroorzaakt door de invalshoek, de dichtheid van de lucht, de snelheid, de motor, de druk, de vleugeloppervlakte en het gewicht.

2.3 Inwerkende krachten op een vliegtuig tijdens een klim


Figuur 13: inwerkende krachten tijdens een klim

Als we het toestel onder een hoek brengen, waardoor de neus van het toestel naar boven gericht is, dan zien we dat er twee bijkomende krachten ontstaan. Er komen twee componenten bij: een componente van lift en een componente van drag. Als we de krachten, lift, thrust en drag optellen en als deze resultante gelijk is aan het gewicht, dan is het toestel in evenwicht. Voor deze zes krachten die nu op ons toestel inwerken tijdens een klim gelden volgende formules:

2.3.1 De thrust

Voor de thrust, of stuwkracht blijft de formule gelijk, zoals beschreven in 2.2.2:


Met:

  • torque, het draaimoment in inch-pounds
  • aantal knopen, de snelheid in Ďknots'
  • F de trekkracht voor 1 motor in N

2.3.2 De lift

Hier blijft de formule dezelfde zoals beschreven bij 2.2.1:


Met:

  • d de dichtheid van de lucht (=1,293 kg/m≥)
  • v de snelheid van het vliegtuig in m/s
  • S de vleugeloppervlakte in m≤
  • Cl de liftcoŽfficiŽnt (onbenoemd)

2.3.3 De drag

Hier geldt ook dezelfde formule als in onderdeel 2.2.4:


Met:

  • d de dichtheid van de lucht ( =1,293 kg/m≥)
  • v de snelheid in m/s
  • S de vleugeloppervlakte in m≤
  • Cd de dragcoŽfficiŽnt

2.2.4 Het gewicht

Ook hier geldt dezelfde formule :

G = m . g
Met:

  • m de massa in kg
  • g de valversnelling (= 9,81 m/s≤)

2.3.5. De componente van drag

Deze werkt in dezelfde zin en richting als de hoofdkracht drag.

Cd = m . g . cos q
Met:

  • q de klimhoek tussen de horizon en de richting van drag en thrust.

2.3.6 De componente van lift

Deze werkt in tegengestelde zin en in dezelfde richting als de hoofdkracht lift.

Cd = m . g . sin q
Met:

  • q de klimhoek tussen de horizon en de richting van drag en thrust.

2.3.7 Opmerking

De hoek q , gebruikt in de twee laatste formules, is de klimhoek. Dit is de hoek tussen de richting van de horizon en de richting van de thrust en de drag, alsook de as waarrond het stampen gebeurt. Deze hoek kunnen we aflezen in de cockpit op de kunstmatige horizon. Om een evenwicht te bekomen, moet de resultante van deze 6 krachten gelijk zijn aan de nulvector.

2.4 Inwerkende krachten op een vliegtuig tijdens een daling


Figuur 14: inwerkende krachten tijdens een daling

Door het hellen van het vliegtuig vormt zich nu een resultante van lift en drag. Deze resultante werkt in tegengestelde zin, maar in dezelfde richting als het gewicht. We krijgen weer de formules voor de vier hoofdkrachten (zie bij 2.3). Daarnaast komt de formule voor de resultante van lift en drag.

Formule :
Met:

  • Rld de resultante van lift en drag
  • L de lift in N
  • D de drag in N

2.5 Inwerkende krachten op een vliegtuig tijdens een bocht


Figuur 15: inwerkende krachten tijdens een bocht

2.5.1 Waarom draait een vliegtuig?

Om het vliegtuig te laten draaien, gebruiken we de gewone lift van het vliegtuig. Die lift staat altijd loodrecht op het vleugeloppervlak (figuur 15). We krijgen dus een horizontale componente van lift, naar de binnenkant van de bocht toe. We gebruiken de derde wet van Newton, die zegt dat er voor iedere kracht een reactiekracht is, en zien we dat er een centrifugale kracht ontstaat. De rest van de krachten zoals gewicht, thrust en drag blijven. Anders gezegd, het draaien van het vliegtuig gebeurt door de liftcomponente op te delen in een vertikale en een horizontale componente, waardoor er ook een centrifugale kracht ontstaat.

2.5.2 Krachten die inwerken op een vliegtuig tijdens een bocht

We hebben nu volgende 8 krachten : lift, een horizontale componente van lift, een vertikale componente van lift, een centrifugale kracht, gewicht, resultante van het gewicht, drag en thrust.

Formules:

2.5.2.1 De lift

Hier blijft de formule dezelfde zoals beschreven in 2.2.1:


Met:
  • d de dichtheid van de lucht (=1,293 kg/m≥)
  • v de snelheid van het vliegtuig in m/s
  • S de vleugeloppervlakte in m≤
  • Cl de liftcoŽfficiŽnt (onbenoemd)

2.5.2.2 De horizontale componente van lift

We kunnen de hoek, die een vliegtuig maakt t.o.v. de horizon aflezen in de cockpit op de kunstmatige horizon. Dit is niet dezelfde hoek die we hadden bij de bespreking van de krachten bij een klim of daling van een vliegtuig.

Volgende formule is nu van toepassing:
Met:

  • d de dichtheid van de lucht (=1,293 kg/m≥)
  • v de snelheid van het vliegtuig in m/s
  • S de vleugeloppervlakte in m≤
  • Cl de liftcoŽfficiŽnt (onbenoemd)
  • b de hoek tussen de vleugels en de horizon

2.5.2.3 De vertikale componente van lift


Met:
  • d de dichtheid van de lucht (=1,293 kg/m≥)
  • v de snelheid van het vliegtuig in m/s
  • S de vleugeloppervlakte in m≤
  • Cl de liftcoŽfficiŽnt (onbenoemd)
  • b de hoek tussen de vleugels en de horizon

2.5.2.4 De centrifugale kracht

Die is gelijk in grootte, maar tegengesteld van zin aan de horizontale componente van lift. Dus hier geldt dezelfde formule als in  2.5.2.2.

2.5.2.5 Het gewicht

Hier geldt weer dezelfde formule: G = m . g
Met:

  • m de massa van het vliegtuig
  • g de valversnelling (=9,81 m/s≤)

2.5.2.6 De resultante van het gewicht


Met:
  • m de massa van het vliegtuig
  • g de valversnelling
  • b de hoek tussen de vleugels van het vliegtuig en de horizon

2.5.2.7 De drag


Met:
  • d de dichtheid van de lucht ( =1,293kg/m≥)
  • v de snelheid in m/s
  • S de vleugeloppervlakte in m≤
  • Cd de dragcoŽfficiŽnt

2.5.2.8 De thrust


Met:
  • torque, het draaimoment in inch-pounds
  • aantal knopen, de snelheid in Ďknotsí
  • F de trekkracht voor 1 motor in N

2.5.2.9 Opmerking

Om een evenwicht te bekomen, moet de resultante van deze acht krachten gelijk zijn aan de nulvector.

2.6 Besluit

We plaatsen de verschillende situaties nog even op een rij.

2.6.1 Krachten tijdens een gewone horizontale vlucht, zonder dalen of klimmen

Hier hadden we de volgende vier krachten:

  • lift: kracht naar boven toe en altijd loodrecht, door het zwaartepunt, op het vlak gevormd door de vleugels;
  • thrust: de stuwkracht geleverd door de motor van het vliegtuig, altijd volgens de as waarrond het rollen gebeurt;
  • gewicht: kracht veroorzaakt door het gewicht van het vliegtuig, altijd naar het middelpunt van de aarde gericht;
  • drag: kracht veroorzaakt door de beweging van het vliegtuig door de luchtstroom.

Deze krachten zijn de vier hoofdkrachten van het vliegtuig. Bij lift bespraken we dan de drie hoofdbewegingen van een vliegtuig: rollen, stampen en gieren.

2.6.2 Krachten tijdens een klim

Hierbij hadden we de volgende zes krachten:

  • thrust;
  • lift;
  • drag;
  • gewicht;
  • componente van drag: dit is een kracht die veroorzaakt wordt door het hellen van het vliegtuig rond de as waarrond het stampen gebeurt;
  • componente van lift: kracht die eveneens veroorzaakt wordt door het hellen van het vliegtuig.

Hierbij gelden, voor de vier hoofdkrachten, weer dezelfde formules. Aangezien we het toestel laten hellen, wordt het gewicht, dat altijd naar de aarde gericht is, opgedeeld in een componente van drag, positief werkend op de hoofddrag en een componente van lift, negatief werkend op de hoofdlift.

2.6.3 Krachten tijdens een daling

Hierbij zijn volgende krachten aanwezig:

  • lift;
  • thrust;
  • drag;
  • gewicht;
  • resultante van lift en drag.

2.6.4 Krachten tijdens een bocht

Hierbij zijn de volgende acht krachten aanwezig:

  • lift;
  • drag;
  • thrust;
  • gewicht;
  • horizontale componente van lift; ten gevolge van het draaien van het vliegtuig rond de as waarrond het rollen gebeurt;
  • vertikale componente van lift; ook ten gevolge van het draaien van het vliegtuig;
  • centrifugale kracht; dit is de reactiekracht op de horizontale componente van lift;
  • componente van gewicht; de resultante van het gewicht en de centrifugale kracht.

Bij een bocht wordt lift verdeeld in twee componenten, waardoor ook een centrifugale kracht ontstaat. Als we al deze situaties bekijken, kunnen we zeggen dat er vier hoofdkrachten, lift, thrust, drag en gewicht zijn, die bij iedere beweging opgesplitst worden in verschillende componenten.

1) Pilot Ďs Handbook of Aeronautical Knowledge, U.S. Department of Transportation, Federal Administration, Washington D.C., 1984, p 1 - 31
2) R.H. BARNARD and D.R. PHILPOTT, Aircraft Flight, Longman Scientific and Technical, Essex, 1989, p 1 - 21
3) R.H. BARNARD and D.R. PHILPOTT, Aircraft Flight, Longman Scientific and Technical, Essex, 1989, p 90 - 101

 

Teken mijn gastenboek Bekijk mijn gastenboek

Laaste wijziging maandag 13 maart 2000
Auteurs: Lander Deleersnyder en Andreas Lemarcq
Webarchitect: Andreas Lemarcq